Integrales por el método de 1/u

Esta es la fórmula: ∫ 1/u du = ln|u| + C

Para explicar este método tomaremos como ejemplo la siguiente integral ∫ 2 / 4x+5 dx

• Primero identificaremos nuestro término u, este se encuentra en el denominador, en este caso es: 4x + 5 y lo colocaremos como fracción, en este caso será 1/4
• Después tomaremos el número que está en el denominador y lo vamos a poner fuera de ∫ y dentro de esta misma
• Ahora acomodaremos la ecuación: 2 1/4 ∫ 2  1/ 4x + 5 dx
• Ahora sustituiremos con la fórmula mencionada anteriormente 
• 1/4 in | 4x +5| + C 

En caso de que la explicación que incorporamos en esta sección no te haya ayudado del todo, esperamos que este video lo haga: 

Integrales 1/u du

De igual manera te dejamos a continuación el link para que puedas descargar una aplicación que te facilitara los cálculos: 

https://photomath.com/es

Y un video que elaboramos con una explicación más breve y, esperamos, comprensible

Integrales por el método de sustitución

Este método es uno de los más fáciles, ya que no tienes que hacer mucho procedimiento y solo sustituir en la fórmula que te proporcionaré a continuación:

∫ e ^u du = e^u + C

Ahora pondremos un ejemplo para explicártelo 

∫ e ^ 8x - 10 dx

• Identificaremos nuestro término u: 8x-10
• Derivamos , entonces quedaría como 8, esta misma cantidad la convertiremos a fracción y la pondremos fuera y dentro de ∫
• Ahora acomodaremos nuestra ecuación 1/8 ∫ 8 e^ 8x-10 dx
• Por último solo quitaremos el símbolo de la integral  ∫ y en vez de poner el dx , solo agregaremos la C de constante.
• Entonces quedaría 1/8 e^8x-10 + C

Si aún no comprendes muy bien este tema, te dejaremos unos links que puedes consultar 

https://youtu.be/UZyG4jCBMgU

https://youtu.be/LsjSAUbSW9o

De igual manera te dejamos a continuación el link para que puedas descargar una aplicación que te facilitara los calculos: 

https://photomath.com/es

Integrales con raíz cuadrada

Estas integrales son un poco más complejas de resolver , sin embargo. tienen un procedimiento muy parecido a todas las demás.

Esta es su fórmula:  ∫√x dx

Para explicar este método vamos a tomar como ejemplo la siguiente ecuación:  ∫√3x-10dx

lo primero que debes de hacer es 

• Identificar tu termino u, este será el que se encuentra dentro de la raíz, en base a nuestro ejemplo u=3x-10
•  Identificar si el termino u va acompañado de un exponente, en caso de no ser así este será 1/2, así que nuestra ecuación quedaría como ∫(3x-10)½dx
• Una vez realizado esto procederemos a sumarle 1 entero al exponente, en este caso quedaría como 3x-10⅔
• Para obtener la derivada de esta ecuación es necesario bajar la cantidad del exponente formando una fracción, obteniendo
  
  
• Por consiguiente se le agrega +c, la c quiere decir constante para que de esta manera quede como 

  
• Para finalizar la ecuación, u se integrara con raíz cuadrada, esta se acomoda de tal manera que el numerador del exponente de u quede como exponente de u y este mismo divida toda la ecuación, mientras que el denominador del exponente de u queda fuera de la raíz cuadrada, representando el resultado como 

  

  
  

En caso de que la explicación que incorporamos en esta sección no te haya ayudado del todo, esperamos que estos videos lo hagan: 

Integral de una raíz 

 

Integral de raíz cuadrada de un polinomio 

De igual manera te dejamos a continuación el link para que puedas descargar una aplicación que te facilitara los calculos: 

https://photomath.com/es

Y un video que elaboramos con una explicación más breve y, esperamos, comprensible

ANTIDERIVADAS

 Las anti-derivadas son funciones a las cuales al “derivar” se les agrega 1 al exponente que acompaña a la x y ese mismo número se pone como denominador y solo se le agrega el C de constante

Aquí te pondremos varios ejemplos para comprenderlo mejor:

∫ (9x3ª) dx = 9x4ª / 4 +C

∫ (3x3ª -8x5ª + 2x) dx = 3x4ª/4 -8x6ª/ 6 + 2x2ª/2 + C

Ahora te pondremos algunos más para que puedas practicar:

1.- ∫ (6x - 4) dx

2.- ∫ (9x - 5) dx

3.- ∫ (13x -3x4ª) dx

De igual manera te dejamos unos links para que puedas ver algunos videos y lo comprendas mejor:

https://youtu.be/alWJy0OzWz8

https://youtu.be/d7Y9Om4KCUM

https://youtu.be/AFb08CXninU

De igual manera te dejamos a continuación el link para que puedas descargar una aplicación que te facilitara los calculos: 

https://photomath.com/es

Anti-derivadas trigonométricas

Son integrales en las que aparecen las funciones trigonométricas : sin x , cos x , tan x. 

Estas son sus fórmulas, estás te ayudaran a comprender y resolverlas más rápido, lo único que tienes que hacer es sustituir:  

cos x dx= sen x + C

sen x dx= -cos x + C

sen2x dx = tan x + C

Cosec2x dx = -cotan x + C

Aquí te dejaremos un ejemplo: 

 ∫ sec (3x) dx

utilizaremos la formula sen x dx= -cos x + C y a partir de esto comenzaremos a resolver

- identificamos nuestro termino u = 3x y nuestra dx =3

- Ahora el valor u (3x) vamos a poner 1/3 fuera del símbolo de la integral.

- luego agregaremos el 3 dentro de la ecuación, agregamos el sen (3x) dx

- ahora comenzaremos a resolver, pasamos el 1/3 , agregamos el (-cos(3x) + C

Entonces quedaría como 1/3 ∫ 3 sen (3x) dx = 1/3 -cos(3x) + C

Ahora te dejaremos algunos links para que puedas comprender mejor el tema:

https://youtu.be/FUZzUalCxlo

https://youtu.be/jb_zEZPEPSY

https://youtu.be/lEatvrWzbiQ

De igual manera te dejamos a continuación el link para que puedas descargar una aplicación que te facilitara los calculos: 

https://photomath.com/es

Cálculo Integral : Mtra Leticia Moya

Cecytej plantel 16 Tlajomulco de Zuñiga

Realizado por:  Dana Jackelin Jimenez Luna 

Karla Montserrat Serrano Alatorre

Área bajo la curva

 Este método nos sirve mas que nada para identificar lo que mide cada rectángulo bajo la curva que existe dentro de la grafica con una función determinada, ya que aunque los rectángulos tengan un cierto incremento, no siempre serán proporcionales en cuanto a la altura de estos mismos.

Primero debes de tener muy en claro cual es tu intervalo , este puede ser cualquiera y te indica de donde vas a comenzar a graficar, en este caso será [2,6] y nuestra área delimitada por la curva es x2ª-1

Ahora calcularemos nuestro incremento de X, este será nuestra constante para esto restaremos 6-2 y lo dividiremos en la cantidad de rectángulos que queramos tener (n) en este caso serán 5 :

6-2/ 5 = .8 

Ya que tenemos esto, podremos comenzar a sustituir los datos en nuestra tabla

n	Xi+∆x	F(xi+∆x)	An

- Colocaremos la cantidad de triángulos en la columna (n) 

- En la 2da columna empezaremos con el número 2 y de ahí iremos sumándole nuestro ∆X = .8  hasta terminar con los 10 rectángulos 

-Después sustituiremos estos resultados en nuestra formula x2ª-1

Entonces seria 2 al cuadrado es igual a 4 menos 1 es igual a 3 y este seria nuestro primer resultado de la columna y así lo seguiremos haciendo hasta terminar con la columna

- Por último, para sacar el (An) que es el área , multiplicaremos 3 por el ∆x=.8 es igual a 2.4

n	Xi+∆x	F(xi+∆x)	An
1	2	3	2.4
2	2.8	6.84	5.47
3	3.6	11.96	9.56
4	4.4	18.36	14.68
5	5.2	26.04	20. 83

Para no revolverte tanto, te dejamos estos videos como apoyo en caso de que no te haya quedado claro.

https://www.youtube.com/watch?v=5ZrfmQEVMjk

https://www.youtube.com/watch?v=2fppMXwtCFc

En caso de que sigas teniendo dudas, nos encontramos a tu disposición